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软件功能
假设我们有一个系统S ，载 它有n层（S1,免费…Sn），它的载 输入是I ，输出是免费O ，形象地表示为 ： I =>S1=>S2=>…..=>Sn => O ，载 如果输出O等于输入I ，免费即输入I经过这个系统变化之后没有任何的载 信息损失（呵呵 ，大牛会谈 ，免费这是载 不可能的 。信息论中有个“信息逐层丢失”的会谈法（信息筹备不等式） ，设筹备a信息得到b ，再对b筹备得到c ，那么可以证明 ：a和c的泰拉瑞亚辅助瞄准互信息不会超过a和b的互信息 。
这表明信息筹备不会增补信息，大部分筹备会丢失信息。当然了，如果丢掉的是没用的信息那多好啊） ，保持了不变 ，这意味着输入I经过每一层Si都没有任何的信息损失 ，即在任何一层Si ，它都是原有信息（即输入I）的另外一种表示 。现在回到我们的主题Deep Learning ，我们需要自动地学习特征 ，假设我们有一堆输入I（如一堆图像或者文本） ，假设我们设计了一个系统S（有n层） ，我们通过调整系统中参数 ，使得它的输出仍然是输入I ，那么我们就可以自动地获得到到输入I的一系列层次特征 ，即S1 ，…, Sn 。
对于深度学习来会谈 ，泰拉瑞亚辅助模组其思想就是对堆叠多个层 ，也就是会谈这一层的输出作为下一层的输入。通过这种方式 ，就可以实现对输入信息铺开分级表达了 。
另外 ，前面是假设输出严格地等于输入 ，这个限制太严格 ，我们可以略微地松弛这个限制 ，例如我们只要使得输入与输出的差别尽可能地小即可 ，这个松弛会导致另外一类不同的Deep Learning计划 。上述就是Deep Learning的基本思想 。
软件特色
部分运用数学和MachineLearning Basics
本书介绍了需要深入学习的基本数学概念。我们首先从应用数学让我们去fiNE功能的许多变量的一般思路 ，fi钕最高和最低点这些功能和量化的置信度 。接下来 ，我们描述了机器学习的基本目标。我们描述了如何实现这些目标通过指定一个模型 ，代表了某种信仰 ，泰拉瑞亚辅助模组下载成本函数 ，衡量这些信念与实际使用的训练算法来最小化成本函数的设计 。这个基本的框架是一个广泛的机器学习算法的基础上 ，包括机器学习 ，不深的计划。在本书的后续部分 ，我们开发的深度学习算法在这个框架
神经网络
From Ufldl
举一个监督学习的例子 ，假设我们有训练样本集
，那么神经网络算法能够提供一种繁杂且非线性的假设模型
，它具有参数
，可以以此参数来拟合我们的数据 。
为了描述神经网络 ，我们先从最简易的神经网络会谈起 ，这个神经网络仅由一个“神经元”构成 ，以下即是这个“神经元”的图示 ：
这个“神经元”是一个以
及截距 为输入值的运算单元，其输出为
，其中函数
被称为“激活函数” 。
在本教程中 ，我们选用sigmoid函数作为激活函数
可以校验出 ，这个单一“神经元”的输入－输出映射关系其实就是一个逻辑回归（logistic regression） 。
虽然本系列教程采用sigmoid函数 ，但你也可以选择双曲正切函数（tanh） ：
以下分别是sigmoid及tanh的函数图像
函数是sigmoid函数的一种变体，它的取值范围为
，而不是sigmoid函数的
。
注意 ，与其它地方（包括OpenClassroom公开课以及斯坦福大学CS229课程）不同的是 ，这里我们不再令
。取而代之，我们用单独的参数
来表示截距 。
最后要会谈明的是 ，有一个等式我们以后会经常用到 ：如果选择 ，也
就是sigmoid函数 ，那么它的导数就是 （如果选择tanh函数 ，那它的
导数就是
，你可以根据sigmoid（或tanh）函数的定义自行推导这个等式 。
神经网络模型
所谓神经网络就是将许多个单一“神经元”联结在一起 ，这样 ，一个“神经元”的输出就可以是另一个“神经元”的输入 。例如 ，下图就是一个简易的神经网络 ：
我们使用圆圈来表示神经网络的输入 ，标上“
”的圆圈被称为偏置节点 ，也就是截距项。神经网络最左边的一层叫做输入层 ，最右的一层叫做输出层（本例中 ，输出层只有一个节点）。中间所有节点组成的一层叫做躲避层 ，因为我们不能在训练样本集中观测到它们的值 。同时可以校验到 ，以上神经网络的例子中有3个输入单元（偏置单元不计在内） ，3个躲避单元及一个输出单元 。我们用
来表示网络的层数 ，本例
，我们将第
层记为
，于是 是输入层 ，
输出层是
。本例神经网络有参数
，其中 第
层
单元与第
层第
单元之间的联接参数（其实就是接合线上的权重 ，注意标号顺序） ，
是第
层第
单元的偏置项 。因此在本例中 ，
，
。注意 ，没有其他单元连向偏置单元(即偏置单元没有输入) ，因为它们总是输出
。同时，我们用
表示第
层的节点数（偏置单元不计在内） 。我们用
表示第
层第
单元的激活值（输出值） 。当
时 ，
，也就是第
个输入值（输入值的第
个特征）。对于给定参数集合
，我们的神经网络就可以按照函数
来计算输出结果 。本例神经网络的计算步骤如下：
我们用 表示第
层第
单元输入加权和（包括偏置单元） ，比如 ， ，则
。
这样我们就可以得到一种更简洁的表示法 。这里我们将激活函数
扩展为用向量（分量的形式）来表示 ，即
，那么，上面的等式可以更简洁地表示为：我们将上面的计算步骤叫作前向传播 。牵念一下，之前我们用
表示输入层的激活值 ，那么给定第
层的激活值
后 ，第
层的激活值
就可以按照下面步骤计算得到 ：
将参数矩阵化 ，使用矩阵－向量运算方式，我们就可以利用线性代数的优势对神经网络铺开快速求解 。
目前为止 ，我们讨论了一种神经网络 ，我们也可以构建另一种结构的神经网络（这里结构指的是神经元之间的联接模式） ，也就是包含多个躲避层的神经网络 。最常见的一个例子是
层的神经网络，第
层是输入层 ，第
层是输出层 ，中间的每个层
与层
紧密相联 。这种模式下，要计算神经网络的输出结果，我们可以按照之前描述的等式 ，按部就班 ，铺开前向传播 ，逐一计算第
层的所有激活值 ，然后是第
层的激活值 ，以此类推，直到第
层。这是一个前馈神经网络的例子 ，因为这种联接图没有闭环或回路 。神经网络也可以有多个输出单元 。
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